A4紙可以說(shuō)是除了手紙以外，我們用得最多的一種紙了，尤其是在學(xué)生時(shí)代，打印復(fù)習(xí)資料啊、寫(xiě)個(gè)情書(shū)啊、疊個(gè)千紙鶴啊……

A4紙不光在打印界混的風(fēng)生水起，在前幾年，還跑到時(shí)尚圈跨界了一把，一時(shí)之間，“A4腰”成為了評(píng)判人們身材的標(biāo)準(zhǔn)，A4紙?jiān)跁r(shí)尚圈風(fēng)光無(wú)限。

不過(guò)，可能對(duì)很多人對(duì)A4紙的出現(xiàn)還是很心聲疑問(wèn)，為什么人們愛(ài)用A4紙？

或許A4紙能備受喜愛(ài)，可能與它給人類(lèi)客戶(hù)的“服務(wù)精神”有關(guān)：低調(diào)、不張揚(yáng)，卻給“客戶(hù)”極致的使用體驗(yàn)。

A3裁兩半，變A4

A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格。A系列的紙張規(guī)格特色在于：

1.A0、A2、…、A5，所有尺寸的紙張長(zhǎng)寬比都相同。

2.在A系列紙中，前面序號(hào)的紙対裁后，可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙，比如A0對(duì)裁后可以得到2張A1，A1對(duì)裁可以得到2張A2，依此類(lèi)推。

這兩項(xiàng)特色讓A系列規(guī)格的紙張非常好用，畫(huà)在A4紙上的圖畫(huà)可以等比例放大到A0海報(bào)上。手邊只要有某一款A(yù)系列的紙，即能做出任意大小的A系列。這是A系列紙張?zhí)厥獾拈L(zhǎng)寬比——利希騰貝格比例的特殊比例√2：1，才能帶來(lái)這種特性。

舉實(shí)際的數(shù)字給各位看：

A0是84.1厘米×118.9厘米118.9/84.1=1.41；

A4是21厘米×29.7厘米，29.7/21=1.41；

A5是29.7/2=14.8厘米×21厘米，21/14.8=1.41。

我們可以發(fā)現(xiàn)，這些比例都趨近于√2。

換句話(huà)說(shuō)，我們都享用了利希騰貝格比例的好處，卻很少人知道利希騰貝格比例是什么，某種程度上，這就是最極致的體貼，讓人享用到它的好，卻察覺(jué)不到它的存在。

嗯，我不是在講女性用品廣告臺(tái)詞，雖然兩者間很相似(以每一種距離來(lái)說(shuō)都是)。

躲在A4里面，還有更了不起的比例

黃金比例1.618可以稱(chēng)之為比例之王，不管從Google搜尋或被應(yīng)用的范圍來(lái)說(shuō)，他都是最常見(jiàn)的比例。不過(guò)，事實(shí)上還有類(lèi)似黃金比例的比例，和利希騰貝格比例一樣隱藏在A4紙里面。

這個(gè)比例的名字剛好跟《圣斗士星矢》里圣斗士的階級(jí)相同，是黃金圣斗士之下的白銀圣斗士，不，白銀比例——2.414。只要以A4紙的短邊為邊長(zhǎng)，劃出一個(gè)正方形并裁掉，剩下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬比即是白銀比例。我們可以驗(yàn)證一下，A4紙的長(zhǎng)寬比是√2：1，用短邊劃出正方形并裁掉后，剩下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬比將會(huì)是1:[√2：1]=2.414。

我們也可以把白銀比例表示成√2+1，它和(1+√5)/2的黃金比例有許多相似之處。例如，他們都和某個(gè)數(shù)列有關(guān)。

先前介紹過(guò)黃金比例和費(fèi)波那契數(shù)列：

1、1、2、3、5、8、13、21……

后一組數(shù)字除以前一組數(shù)字，便可以得到近似于黃金比例的比值。

白銀比例則用上了佩爾數(shù)列：

1、2、5、12、29……

拿前后兩組數(shù)字相除，可以得到2、2.5、2.4、2.41、…越來(lái)越接近白銀比例2.414。我們可以用圖形的方式來(lái)解釋?zhuān)瑸楹钨M(fèi)波那契數(shù)列和佩爾數(shù)列中產(chǎn)生黃金比例或白銀比例。

首先，費(fèi)波那契數(shù)列的第n組數(shù)字是前兩組數(shù)字的和，意即Pn=Pn-1+Pn-2，例如21=8+13。

佩爾數(shù)列的第n組數(shù)字前一組數(shù)字的兩倍加上再前一組數(shù)字，意即Pn=2Pn-1+Pn-2。例如29=12×2+5。

再將費(fèi)波那契跟佩爾數(shù)列的遞歸表示法除以Pn-1，可以得到：

Pn/Pn-1=1+Pn-2/Pn-1。

Pn/Pn-1=2+Pn-2/Pn-1。

第一個(gè)式子表示，大的黃金比例長(zhǎng)方形是一個(gè)正方形加上一個(gè)小黃金比例的長(zhǎng)方形。

第二個(gè)式子則是，大的白銀比例長(zhǎng)方形可以由兩個(gè)正方形，加上一個(gè)小的白銀比例長(zhǎng)方形組合而成，如下圖所示。

白銀比例的服務(wù)精神

利希騰貝格比例讓紙張的使用更加便利，黃金比例跟白銀比例的用途更廣泛，其中之一是在藝術(shù)上的貢獻(xiàn)。

例如下面的綠色菱形，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)寬比剛好是白銀比例，因此可以用方才的幾何規(guī)則“兩個(gè)大的加一個(gè)小的”，將三個(gè)這樣的菱形，其中兩個(gè)橫放，三個(gè)并排，制造出一個(gè)等比例放大的藍(lán)色菱形，放大的比例剛好是白銀比例。

這種特殊的菱形與正方形，是下圖復(fù)雜的伊斯蘭風(fēng)格拼貼鑲嵌的基本元素。

比起一般地板磁磚的正方形，或蜂巢狀的六角形鑲嵌，這種鑲嵌更華麗美觀。這么復(fù)雜的鑲嵌，除了基本構(gòu)成的菱形需要白銀比例，鑲嵌過(guò)程也需要用上白銀比例，最后構(gòu)成的眾多正八邊形里，依然也有白銀比例。

可以看見(jiàn)，白銀比例一樣提供了最佳的服務(wù)，讓使用者察覺(jué)不到，卻因?yàn)樗@益良多。最起碼豪宅里使用了這種鑲嵌技術(shù)的土豪一定不知道背后有白銀比例，不然他鐵定會(huì)把設(shè)計(jì)師叫過(guò)來(lái)臭罵一頓：

“為什么不用黃金比例，要用白銀比例呢？！”

有噢，有黃金比例的鑲嵌，稱(chēng)之為彭羅斯拼圖，數(shù)學(xué)可是最有服務(wù)精神，服務(wù)最周到的科學(xué)了。